Το παράδοξο του σκοτεινού νυχτερινού ουρανού ή του Olbers

Γιατί ο ουρανός είναι σκοτεινός τη νύχτα; Κατ' αρχάς το πρόβλημα φαίνεται τετριμμένο. Ο ουρανός τη νύχτα είναι σκοτεινός επειδή τα άστρα βρίσκονται σε τεράστιες αποστάσεις από εμάς, και έτσι φαίνονται αμυδρά.

Το παράδοξο του Olbers περιγράφηκε από τον γερμανό αστρονόμο Heinrich Wilhelm Olbers το 1823, ενώ προηγουμένως είχε αναφερθεί από τον Johannes Kepler το 1610 και τους Halley και Cheseaux κατά τον 18ο αιώνα.

Ο Olbers ισχυρίστηκε ότι ένα άπειρο σύμπαν θα έπρεπε να περιέχει άπειρο πλήθος αστέρων, και αν το σύμπαν είχε και άπειρη ηλικία τότε το γεγονός αυτό θα είχε δώσει στο αστρικό φως άπειρο χρόνο για να φτάσει σε μας. Συνεπώς, ο νυχτερινός ουρανός όφειλε να είναι πλημμυρισμένος από άπειρη ποσότητα φωτός από όλους αυτούς τους αστέρες.

Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να εξηγήσουμε γιατί ο νυχτερινός ουρανός δεν είναι πολύ λαμπρός, αλλά η εξήγηση στο σημερινό πλαίσιο του Big Bang είναι η πιο πειστική.

Συνοπτικά το παράδοξο του Olbers εξηγείται με βάση για ένα σύμπαν που διαστέλλεται (άρα το φως εξασθενεί), με βάση την άποψη του μη άπειρου Σύμπαντος (άρα τα αστέρια δεν είναι άπειρα) και με βάση την άποψη πως το Σύμπαν δεν είναι χρονικά άπειρο (άρα το φως πολλών αστεριών δεν έχει φτάσει ακόμη στη Γη λόγω του ορίου στην ταχύτητα του φωτός).

Με λίγα λόγια, η πεπερασμένη ηλικία του σύμπαντος, το μη άπειρο σύμπαν, η πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός και η διαστολή έχουν ως αποτέλεσμα ένα νυχτερινό ουρανό με πεπερασμένη ποσότητα φωτός, κάτι που είναι ακριβώς αυτό που βλέπουμε.

Αφού λοιπόν ο νυχτερινός ουρανός είναι σκοτεινός τότε το σύμπαν ούτε άπειρο, ούτε αιώνιο και στατικό είναι. Και επομένως το παράδοξο μπορεί να θεωρηθεί ως ένα από τα κύρια αποδεικτικά στοιχεία για ένα μη-στατικό σύμπαν, όπως δέχεται και το σημερινό μοντέλο του Big Bang.

Αυτό το "παράδοξο" είναι μερικές φορές επίσης γνωστό και ως "παράδοξο του σκοτεινού νυχτερινού ουρανού".

Υποθέσεις του παράδοξου

Αν υποθέσουμε ότι το σύμπαν περιέχει έναν άπειρο αριθμό ομοιόμορφα κατανεμημένων άστρων που λάμπουν, τότε:

1. Το συσσωρευμένο φως που λαμβάνεται από ένα σύνολο άστρων που βρίσκονται σε μια δεδομένη απόσταση, είναι ανεξάρτητη από αυτή την απόσταση.

2. Κάθε οπτική ακτίνα (κάθε ευθεία γραμμή) που ξεκινάει από τον παρατηρητή, θα πρέπει να φτάνει τελικά στην επιφάνεια ενός άστρου.

3. Κάθε σημείο στον ουρανό πρέπει να είναι τόσο φωτεινό όσο και η επιφάνεια ενός άστρου.

Αριστερά: Τι θα συνέβαινε εάν κάθε οπτική ακτίνα τελείωνε σε ένα άστρο στον ουρανό; (υπόθεση # 2 για ένα άπειρο σύμπαν).

Όσο πιο μακριά κοιτάζει κάποιος, τόσο παλαιότερη είναι και η εικόνα που βλέπει ο παρατηρητής. Για να εμφανιστούν τα άστρα "ομοιόμορφα κατανεμημένα" στο διάστημα, το φως από τα άστρα αυτά πρέπει να έχει εκπεμφθεί από θέσεις όπου η αστρική πυκνότητα της περιοχής, κατά τον χρόνο της εκπομπής, να ήταν η ίδια με την σημερινή τοπική αστρική πυκνότητα. Μια απλή ερμηνεία του παραδόξου του Olbers υποθέτει ότι δεν υπήρξε καμία δραματική αλλαγή στην ομοιογενή κατανομή των άστρων σε αυτό τον χρόνο. Αυτό υπονοεί ότι εάν το σύμπαν είναι απείρως παλαιό και απείρως μεγάλο, τότε η φωτεινή ροή που δεχόμαστε από τα άστρα θα πρέπει να ήταν άπειρη. 

Ο Kepler θεώρησε αυτό ως επιχείρημα για έναν πεπερασμένο αισθητό Κόσμο, ή τουλάχιστον για έναν πεπερασμένο αριθμό άστρων. Ο θεωρητικός φυσικός Ray D'Inverno υπολόγισε το 1992 ότι εάν ήταν σωστή η υπόθεση ότι ο Κόσμος είναι άπειρος, τότε ο ουρανός δεν θα ήταν απείρως φωτεινός - όπως δέχεται το παράδοξο του Olbers - αλλά κάθε σημείο στον ουρανό θα ήταν φωτεινό σαν την επιφάνεια ενός άστρου.

Ένας πιο ακριβής τρόπος για να το εξετάσουμε είναι να τοποθετηθεί η Γη στο κέντρο μιας "σφαίρας". Εάν ο Κόσμος ήταν ομογενής και άπειρος, τότε σε μια απόσταση r, πχ 1 έτος φωτός, μακριά από τη γη, ο σφαιρικός φλοιός θα είχε μια ορισμένη φωτεινή ροή ή φωτεινότητα (όπως το βλέπουμε από τη Γη), κάτι που οφείλεται στη μεμονωμένη ροή των άστρων πάνω στο φλοιό (φωτεινότητα) και επίσης στον αριθμό των άστρων στο φλοιό (συσσωρευτική ροή). Όταν ένας παρατηρητής από τη Γη κοιτάξει σε μια πιο μακρινή απόσταση σε ένα άλλο φλοιό, απόστασης 2r, πχ 2 έτη φωτός, τότε ο αριθμός των άστρων αυξάνεται με το τετράγωνο της απόστασης (4r²) - γιατί η επιφάνεια είναι ανάλογη του τετραγώνου της ακτίνας - , ενώ η φωτεινότητα μειώνεται με το αντίστροφο του τετραγώνου της ακτίνας (1/4r²). Συγκρίνοντας τη συνολική φωτεινότητα του πρώτου με τον δεύτερο φλοιό, τότε βλέπουμε ότι και οι δύο φλοιοί έχουν ίση φωτεινή ροή γιατί απλοποιείται ο συντελεστής 4.

Άρα, η ίδια ποσότητα φωτός φτάνει στη Γη τόσο από τα άστρα που βρίσκονται 1 έτος φωτός μακριά όσο και από τα άστρα που απέχουν 2 έτη φωτός. Ο λόγος είναι ότι η φωτεινή ροή κάθε μεμονωμένου άστρου μειώνεται λόγω της απόστασης, αλλά εξισώνεται η απώλεια της ροής από τον αυξημένο αριθμό των άστρων. Εάν λοιπόν ο Κόσμος ήταν άπειρος (σε ηλικία και σε όγκο) και είχε μια κανονική κατανομή των άστρων, τότε θα υπήρχε κι ένας άπειρος αριθμός τέτοιων φλοιών και άπειρος χρόνος για να φθάσει το φως στη Γη (άπειρη ροή), όσο η Γη παραμένει, κάτι που σημαίνει ότι δεν θα υπήρχε ποτέ νύχτα στη γη.

Αριστερά: Σε έναν Κόσμο τριών διαστάσεων με τα άστρα κατανεμημένα ομοιόμορφα παντού, ο αριθμός των άστρων θα ήταν ανάλογος προς τον όγκο. Αν μελετηθεί η επιφάνεια των ομόκεντρων σφαιρικών φλοιών, τότε ο αριθμός των άστρων σε κάθε φλοιό θα ήταν ανάλογος προς το τετράγωνο της ακτίνας του φλοιού. Στην εικόνα δεξιά, οι φλοιοί μετατράπηκαν σε δακτυλίους σε δύο διαστάσεις με όλα τα άστρα πάνω σε αυτούς.

Η επικρατούσα εξήγηση

Προκειμένου να εξηγηθεί το παράδοξο Olbers, τότε θα πρέπει να συγκριθεί η σχετικά χαμηλή φωτεινότητα του νυχτερινού ουρανού σε σχέση με τον ημερήσιο.

Πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός

Όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση ενός άστρου από έναν παρατηρητή στη Γη, τόσο περισσότερο χρόνο θέλει το φως του άστρου για να φθάσει στον παρατηρητή. Κατά συνέπεια, όσο πιο μακριά εξετάζουμε το διάστημα, τόσο πιο πίσω στον χρόνο θα βλέπουμε. Και το αστρικό φως θα είχε φτάσει σε μας μόνο από κάποιο περιορισμένο όγκο του διαστήματος, επειδή το φως κινείται με 300.000 km/sec. Με λίγα λόγια, η πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός έχει ως αποτέλεσμα το φως πολλών αστεριών να μην έχει φθάσει ακόμη σε μας. Δηλαδή μα έχουμε ένα νυχτερινό ουρανό, που είναι ακριβώς αυτό που βλέπουμε.

Αυτό το γεγονός είναι ένα βασικό συστατικό στην επικρατούσα εξήγηση του παραδόξου Olbers, αν και δεν μπορεί να εξηγήσει από μόνο του το παράδοξο, δεδομένου ότι η ταχύτητα του φωτός δεν έχει άμεση σύνδεση με την πυκνότητα της φωτεινής ενέργειας που λαμβάνουμε σε οποιοδήποτε σημείο του ουρανού. Χρειάζεται και την πεπερασμένη ηλικία του σύμπαντος και την διαστολή του χώρου.

Πεπερασμένη ηλικία του σύμπαντος: η προέλευση όλου του φωτός προέρχεται από μια πεπερασμένη απόσταση

Ο Κόσμος, σύμφωνα με την επικρατούσα θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, έχει πεπερασμένη ηλικία. Η ηλικία των άστρων είναι μικρότερη από την ηλικία του σύμπαντος. Έτσι, η Γη δεν δέχεται κανένα φως πέρα από μια ορισμένη απόσταση, που ορίζεται από την εποχή που γεννήθηκαν τα πρώτα άστρα. Το ίδιο συμπέρασμα προκύπτει και από συλλογισμούς που βασίζονται στη θερμοδυναμική. Για να γεμίσει το διάστημα από τη θερμική ακτινοβολία των άστρων και να προκύψει μια κοινή θερμοκρασία, χρειάζεται πάρα πολύς χρόνος, αφού ο κενός χώρος του διαστήματος είναι τεράστιος. Ο χρόνος από την αρχή του σύμπαντος ως τώρα δεν είναι αρκετός για την επίτευξη αυτής της θερμοδυναμικής ισορροπίας.

Ο χώρος διαστέλλεται

Ενώ η πεπερασμένη απόσταση για την προέλευση κάθε φωτός που φτάνει στη Γη, δεν λύνει από μόνο του το παράδοξο, η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης δέχεται επίσης ότι ο χώρος διαστέλλεται, κι αυτό μπορεί να αναγκάσει την ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτός να μειωθεί μέσω της μετατόπισης προς το ερυθρό (redshift). Πιο συγκεκριμένα, τα ακραία επίπεδα ακτινοβολίας από το Big Bang έχουν μετατοπιστεί προς τα μικροκυματικά μήκη, ως αποτέλεσμα της κοσμικής διαστολής, διαμορφώνοντας έτσι την μικροκυματική κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Αυτό εξηγεί και τις σχετικά χαμηλές πυκνότητες του φωτός που βρίσκουμε σήμερα στον ουρανό μας, παρά την υποτιθέμενη λαμπρή φύση του Big Bang.

Αν δεχθούμε την διαστολή τότε έχουμε μικρότερη ενέργεια λόγω ενός άλλου φαινομένου. Για παράδειγμα: Έστω ότι ένα άστρο (ή μακρινός γαλαξίας) παράγει 1 φωτόνιο κάθε δευτερόλεπτο. Αν δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ του άστρου (γαλαξία) και της Γης, τότε εμείς θα δούμε επίσης 1 φωτόνιο ανά δευτερόλεπτο. (δηλαδή ίδια φωτεινότητα). Λόγω διαστολής όμως το άστρο (ή ο γαλαξίας) απομακρύνεται από μας και γι αυτό θα δούμε τα φωτόνια να φτάνουν με πιο αργό ρυθμό, μικρότερο από 1 κάθε δευτερόλεπτο. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια φτάνει στη Γη με μικρότερο ρυθμό. Συνεπώς θα έχουμε μικρότερη φωτεινότητα.

Κατά συνέπεια, η επικρατούσα εξήγηση του παραδόξου του Olbers απαιτεί έναν Κόσμο που να είναι και περιορισμένης ηλικίας και που να επεκτείνεται.

Μάλιστα υπολογισμοί δείχνουν ότι η μετατόπιση προς το ερυθρό καθώς και η ίδια η διαστολή, θα μπορούσαν να εξηγήσουν το σκοτάδι της νύχτας ακόμα κι αν ο Κόσμος είχε άπειρη ηλικία.

Εναλλακτικές εξηγήσεις

1. Το κοσμολογικό μοντέλο της Σταθερής Κατάστασης, το αντίπαλο μοντέλο του Big Bang, υποθέτει ότι ο Κόσμος έχει άπειρη ηλικία, και είναι ομογενές στον χώρο και τον χρόνο. Επεκτείνεται επίσης εκθετικά, παράγοντας μια μετατόπιση προς το ερυθρό και φυσικά δεν υπάρχει κανένα Big Bang στο μοντέλο αυτό. Το μοντέλο της σταθερής κατάστασης δεν μπορεί να εξηγήσει τη λεπτομερή συμπεριφορά του πολύ μακρινού φωτός των άστρων καθώς και του μικροκυματικού υποβάθρου. Άρα ούτε και το παράδοξο του  Olbers.

2. Κάποιοι υπέθεσαν ότι η πεπερασμένη ηλικία των άστρων μπορούσε να εξηγήσει το σκοτάδι του ουρανού. Όμως δεν θεωρείται από πολλούς επαρκής ούτε αναγκαίος λόγος για τον σκοτεινό ουρανό, και φυσικά δεν αποτελεί λύση στο παράδοξο του Olbers. 

3. Μια εναλλακτική εξήγηση που προτείνεται μερικές φορές από τους μη επιστήμονες, αλλά και από τον ίδιο τον Heinrich Olbers, ήταν ότι οι μεγάλες ποσότητες σκόνης που υπάρχουν στο διάστημα θα απορροφούν το περισσότερο αστρικό φως, και γι' αυτό το λόγο ο ουρανός μας φαίνεται σκοτεινός. Εντούτοις, αυτός ο συλλογισμός από μόνος του δεν θα επίλυε το παράδοξο. Γιατί αν και η ιδέα του Olbers ήταν ευφυής, μειονεκτούσε στα θεμέλια της: η σκόνη τελικά θα θερμανθεί και θα αρχίσει να επανακτινοβολεί με την ίδια ένταση που είχε και η ακτινοβολία την οποία απορρόφησε (ενδεχομένως σε διαφορετικά μήκη κύματος). Το φαινόμενο αυτό προκύπτει από τον 1ο και 2ο θερμοδυναμικό νόμο. Τελικά αυτή η απορρόφηση θα οδηγούσε πάλι σε μια έντονη ομοιόμορφη ακτινοβολία, τόσο φωτεινή όσο και από το σύνολο των ίδιων των άστρων. Κάτι που δεν παρατηρείται.

4, Το σύμπαν έχει πεπερασμένο αριθμό άστρων.

5. Η κατανομή των άστρων δεν είναι ομοιογενής στον χώρο. Έτσι, για παράδειγμα, υπάρχουν άπειρα άστρα, όμως αυτά κρύβονται πίσω από άλλα κι έτσι μόνο μια περιορισμένη περιοχή κατέχεται από αυτά.

Πηγές: Wikipedia, δίκτυο.